‘열팽창 현상과 액추에이터’
지문해설 : 이 글은 물체의 온도 변화에 따라 그 길이나 부피가 변화하는 열팽창 현상에 대해 설명하고 있다. 온도 변화에 따른 길이의 변화인 선형 열팽창 계수는 온도 변화에 따른 길이의 변화율을 온도 변화량으로 나눈 값이다. 선형 열팽창 계수는 물질마다 그 값이 다른데, 값이 다른 두 물질을 접합한 띠가 온도 변화에 따라 서로 다른 정도로 팽창하여 원의 호 형태로 휘게 되고, 이 휨의 정도는 곡률로 나타낼 수 있다. 선형 열팽창 계수가 다른 두 종류의 물질을 접합하여 온도 변화에 따라 동작하는 액추에이터를 만들 수 있다. 액추에이터를 설계할 때에는 최대 이동 거리, 외부에 가 할 수 있는 힘, 반응 완료 시간 등이 고려된다.
[주제] 물체의 온도 변화에 따른 열팽창 현상과 액추에이터 설계
다음 글을 읽고 물음에 답하시오.
열팽창이란 물체의 온도 변화에 따라 그 길이, 부피가 변화하는 현상을 말한다. 그중 길이의 변화를 수치화한 것이 선형 열팽창 계수인데, 이는 온도 변화에 따른 길이 변화율을 온도 변화량으로 나눈 값이다. 여기에서 길이 변화율은 길이의 변화량을 처음 길이로 나누어 ⓐ 얻는 값이며, 변화량이란 나중 값에서 처음 값을 뺀 것이다. 대부분의 물질은 선형 열팽창 계수가 양수이며 물질마다 그 값이 다르다. 합금인 인바(invar)와 순수한 금속인 알루미늄은 선형 열팽창 계수가 양수인 물질이며 인바는 알루미늄에 비해 매우 작은 선형 열팽창 계수를 갖는다.
선형 열팽창 계수가 다른, 두 종류의 물질 P와 Q를 서로 같은 두께의 두 층으로 접합하여 평평한 띠를 만든다고 하자.
이때 Q가 P보다 선형 열팽창 계수가 크다면 온도를 올렸을 때 Q층은 P층보다 더 팽창하려고 한다. 그러나 두 층이 접합되어 있어 독립적인 팽창이 억제되므로, <그림>과 같이 띠가 P층 쪽으로 원의 호 형태로 휘면서 팽창한 후 그 상태를 유지한다. 이후 다시 처음의 온도로 내리면 띠는 원래 모양으로 ⓑ 돌아온다.
물체의 휨의 정도는 곡률로 수치화할 수 있는데, 띠 또한 휨의 정도를 곡률로 나타낸다. 띠의 길이에 비해 두께가 매우 얇고 폭이 좁아 띠를 하나의 곡선이라고 간주하면, 띠를 원의 호로 생각할 수 있다. 이때 이 원의 호를 포함하는 원의 반지름을 휘어진 띠의 곡률 반지름이라 하는데, 곡률은 이 곡률 반지름의 역수이다. 즉, 곡률 반지름이 작을수록 더 심하게 휘어진 것이다. 다른 조건이 동일하다면, 두 물질의 선형 열팽창 계수 차이가 크거나 온도 변화가 클수록 띠가 더 휘어진다. 온도 변화량이 같아도 띠를 이루는 물질에 따라 띠가 휘는 정도는 달라지며, 이를 나타내는 것이 휨 민감도이다. 휨 민감도가 더 크다는 것은 같은 온도 변화량에서 띠가 더 심하게 휨을 의미한다. 띠의 한쪽 끝을 고정하고 열을 가하면 띠가 휘면서 반대쪽 끝이 움직이는 액추에이터가 된다. 액추에이터란 열에너지 등을 기계적 동작으로 변환하는 장치로, 액추에이터의 설계에는 최대 이동 거리, 띠가 외부에 가할 수 있는 힘, 반응 완료 시간 등이 고려된다.
띠가 휠수록 고정되지 않은 끝의 이동 거리는 커진다. 최대 이동 거리는 휨을 방해하는 외부의 힘이 없다고 가정할 때, 주어진 온도 변화량에서 띠의 끝이 최대로 이동할 수 있는 거리이다. 이 값은 띠의 길이에 따라 달라진다. 띠가 휘면서 띠의 끝이 외부에 힘을 가할 수 있는데, 이 힘은 띠의 끝이 최대 이동 거리에 도달하여 휨이 완료되었을 때 소멸된다. 따라서 띠가 외부에 가할 수 있는 힘이 소멸되는 시점은 최대 이동 거리에 도달했을 때이고, 이는 띠가 휘는 과정에서 최대의 곡률에 도달했을 때와 같다. 반응 완료 시간 또한 고려해야 하는데, 반응 완료 시간은 온도를 올리기 시작한 시점부터 띠의 끝이 최대 이동 거리에 도달하기까지의 시간이고, 띠의 두께가 얇을수록 짧다.
10. 윗글의 내용과 일치하는 것은?
① 온도의 변화에 따라 물체의 길이는 변하지만 부피는 변하지 않는다.
② 물질의 선형 열팽창 계수는 열을 가해 변화되었을 때의 길이를 열을 가하기 전의 길이로 나눈 값이다.
③ 선형 열팽창 계수가 음수인 물질이 선형 열팽창 계수가 양수인 물질보다 그 종류가 더 많다.
④ 액추에이터는 열에너지를 얻기 위해 기계적 움직임을 이용하는 장치이다.
⑤ 서로 다른 물질을 두께가 같은 두 층으로 접합해 만든 띠의 온도를 올릴 때, 띠의 두께가 얇을수록 휨이 빨리 완료된다.
11. 윗글에서 추론한 내용으로 적절하지 않은 것은?
① 선형 열팽창 계수가 음수인 물질에 열을 가하면 길이가 줄어든다.
② 온도에 따라 길이 변화가 작아야 하는 부품에는 알루미늄보다 인바가 더 적합하다.
③ 두 물질을 접합하여 두 층으로 이루어진 띠를 만들고 온도를 내리면 선형 열팽창 계수가 작은 물질 쪽으로 휜다.
④ 열팽창으로 길이가 늘어난 두 물체의 길이의 변화량이 같다면 팽창 전의 길이가 더 긴 물체의 길이 변화율이 더 작다.
⑤ 한쪽 끝이 고정되고 길이가 다른 평평한 두 띠가 동일한 곡률로 휘었다면 길이가 긴 띠의 끝의 이동 거리가 더 길다.
12. 윗글을 바탕으로 <보기>를 이해한 내용으로 적절한 것은? [3점]
<보 기>
두 물질을 접합하여 두 층으로 만든, 두 종류의 띠 a와 b가 있다. 두 물질의 선형 열팽창 계수의 차이는 b가 a보다 크고, 두께와 길이는 a, b 모두 같다. 이 띠를 활용하여 오른쪽 그림과 같이 띠가 안으로 휘어 물체를 잡는 집게를 만들었다. a를 두 개 사용한 것은 집게 A이고, b를 두 개 사용한 것은 집게 B이다. 온도 T0에서 A와 B의 모든 띠는 평평한 형태였다. 이후 온도를 T1로 올렸을 때는 B만 물체를 잡을 수 있었다. 그런데 T0에서 T1보다 높은 온도인 T2로 온도를 올렸을 때는 A도 물체를 잡을 수 있었다. (단, 선형 열팽창 계수 차이, 온도 변화 외에 휨에 영향을 주는 다른 요소는 고려하지 않음.)
① T0에서 T1로 올렸을 때보다 T0에서 T2로 올렸을 때, a와 b 모두 외부에 가할 수 있는 힘이 소멸되는 시점의 곡률은 더 크겠군.
② T0에서 T1로 올렸을 때, a와 b 각각의 휨이 멈춘 시점에서의 a의 곡률 반지름은 b의 곡률 반지름보다 작겠군.
③ T0에서 T1로 올렸을 때, A와 B 각각의 동작이 멈추는 데 걸린 시간이 서로 같았다면 b의 반응 완료 시간이 a보다 짧겠군.
④ T0에서 T2로 올렸을 때, a의 최대 이동 거리가 b보다 더 크겠군.
⑤ B와 달리, T2가 되어야 A가 물체를 잡을 수 있었던 것은 a가 b보다 휨 민감도가 크기 때문이겠군.
13. ⓐ, ⓑ의 의미로 쓰인 예가 바르게 짝지어진 것은?
① ⓐ : 그는 이 실험에서 예측한 근사치를 얻었다.
ⓑ : 그는 은퇴한 후 고향으로 돌아왔다.
② ⓐ : 그는 친구의 도움에 용기를 얻었다.
ⓑ : 곧 그에게 발표할 차례가 돌아온다.
③ ⓐ : 그는 열심히 일해 지금의 결과를 얻었다.
ⓑ : 그는 지름길을 두고 먼 길로 돌아왔다.
④ ⓐ : 그는 자신이 하는 일에서 보람을 얻었다.
ⓑ : 모임이 한 달에 한 번씩 돌아온다.
⑤ ⓐ : 그는 가족의 열렬한 호응에 자신감을 얻었다.
ⓑ : 우리 부서에 적은 돈이 몫으로 돌아왔다
10. 세부 내용 파악
정답해설 : 5문단에서 온도를 올리기 시작한 시점부터 띠의 끝이 최대 이동 거리에 도달하기까지의 시간인 반응 완료 시간은 띠의 두께가 얇을수록 짧다고 하였다. 따라서 서로 다른 물질로 만든 띠의 온도를 올릴 때, 띠의 두께가 얇을수록 휨이 빨리 완료된다는 것을 알 수 있다. 정답 ⑤
[오답피하기] ① 1문단에서 열팽창이란 물체의 온도 변화에 따라 그 길이, 부피가 변화하는 현상이라고 하였다. ② 1문단에서 선형 열팽창 계수는 온도 변화에 따른 길이 변화율을 온도 변화량으로 나눈 값이라고 하였다. 열을 가했을 때 길이의 변화량을 가하기 전의 길이로 나눈 값은 길이 변화율이다. ③ 1문단에서 대부분의 물질은 선형 열팽창 계수가 양수라고 하였다. ④ 4문단에서 액추에이터란 열에너지 등을 기계적 동작으로 변환하는 장치라고 하였다.
11. 생략된 내용 추론
정답해설 : 1문단에서 선형 열팽창 계수는 온도 변화에 따른 길이 변화율을 온도 변화량으로 나눈 값이라고 하였다. 온도 변화에 따라 더 많이 변화하는 것은 선형 열팽창 계수가 큰 물질이며, 선형 열팽창 계수가 작은 쪽으로 휘는 것은 온도가 높아지는 경우이다. 정답 ③
[오답피하기] ① 1문단에서 온도 변화에 따른 길이 변화율은 길이의 변화량을 처음 길이로 나눈 값이라고 하였고 길이 변화량은 나중 값에서 처음 값을 뺀 것이라고 하였다. 따라서 선형 열팽창 계수가 음수인 물질이 있다면, 온도가 변화하였을 때 처음값보다 나중 값이 작을 것이므로 길이가 줄어든다고 추론할 수 있다. ② 1문단에서 인바는 알루미늄에 비해 매우 작은 선형 열팽창 계수를 갖는다고 하였다. 즉 인바는 온도 변화에 따라 길이 변화가 작으므로 온도에 따라 길이 변화가 작아야 하는 부품에는 알루미늄보다 인바가 더 적합하다고 추론할 수 있다. ④ 1문단에서 길이 변화율은 길이의 변화량을 처음 길이로 나눈 것이며, 변화량은 나중 값에서 처음 값을 뺀 것이라고 하였다. 따라서 두 물체의 길이의 변화량이 같다면 처음 길이가 더 긴 물체의 길이 변화율이 더 작다고 추론할 수 있다. ⑤ 5문단에서 띠가 휠수록 고정되지 않은 끝의 이동 거리는 커지며, 최대 이동 거리는 띠의 길이에 따라 달라진다고 하였다. 띠의 길이가 길면 그만큼 더 많은 구간이 구부러져 최대 이동 거리가 커진다. 따라서 동일한 곡률로 휘었다면 길이가 긴 띠의 끝의 이동 거리가 더 길다고 추론할 수 있다.
12. 구체적 사례 적용
정답해설 : 5문단에서 외부에 가할 수 있는 힘이 소멸되는 시점은 최대 이동 거리에 도달했을 때이고, 이는 띠가 휘는 과정에서 최대의 곡률에 도달했을 때와 같다고 하였다. A는 T1에서는 물체를 잡을 수 없었고 T2에서 물체를 잡을 수 있었다고 하였으므로 a의 곡률은 T1로 올렸을 때보다 T2로 올렸을 때 크다고 할 수 있다. 한편 B는 T1에서 물체를 잡을 수 있었고 T2에서도 물체를 잡을 수 있었다고 하였으므로 b가 외부에 가할 수 있는 힘은 T1에서 소멸되지 않으며 T2에 이르러서도 소멸되지 않고 더 휘어질 수 있을 것이다. 따라서 T0에서 T1로 올렸을 때보다 T2로 올렸을 때 b의 곡률은 더 크다. 정답 ①
[오답피하기] ② T1에서 집게 A는 물체를 잡을 수 없었으므로 집게 B보다 곡률이 작을 것이다. 곡률은 곡률 반지름의 역수이므로 a의 곡률 반지름은 b보다 클 것이다. ③ 5문단에서 반응 완료 시간은 온도를 올리기 시작한 시점부터 띠의 끝이 최대 이동 거리에 도달하기까지의 시간이라고 하였다. 따라서 A와 B 각각의 동작이 멈추는 데 걸린 시간이 서로 같았다면 T1에서 최대 이동 거리에 도달하기까지의 시간이 같았다는 것이며 반응 완료 시간이 같다는 것이다. ④ 집게 A는 T2에서 물체를 잡을 수 있었다고 하였으므로 a는 T2에서 최대 이동 거리에 도달했다고 할 수 있다. 그러나 집게 B는 T1에서도 물체를 잡을 수 있었으므로 T2에서 b의 최대 이동 거리는 a의 최대 이동 거리 이상일 것이다. ⑤ 3문단에서 휨 민감도가 더 크다는 것은 같은 온도 변화량에서 띠가 더 심하게 휨을 의미한다고 하였다. T1에서 집게 B는 물체를 잡을 수 있었지만 집게 A는 물체를 잡을 수 없었고, T2가 되어서야 집게 A가 물체를 잡을 수 있었으므로 a보다 b의 휨 민감도가 크다고 할 수 있다.
13. 단어의 문맥적 의미
정답해설 : ‘얻는’은 ‘구하거나 찾아서 가지다.’의 의미로 쓰였다. ‘돌아왔다’는 ‘원래 있던 곳으로 다시 오거나 다시 그 상태가 되다’의 의미로 쓰였다. 정답 ①
[오답피하기] ② ‘얻었다’는 ‘긍정적인 태도·반응·상태 따위를 가지거나 누리게 되다.’의 의미로 쓰였다. ‘돌아온다’는 ‘무엇을 할 차례나 순서가 닥치다.’의 의미로 쓰였다. ③ ‘얻었다’는 ‘권리나 결과·재산 따위를 차지하거나 획득하다.’의 의미로 쓰였다. ‘돌아왔다’는 ‘먼 쪽으로 둘러서 오다.’의 의미로 쓰였다. ④ ‘얻었다’는 ‘긍정적인 태도· 반응·상태 따위를 가지거나 누리게 되다.’의 의미로 쓰였다. ‘돌아온다’는 ‘일정한 간격으로 되풀이되는 것이 다시 닥치다.’의 의미로 쓰였다. ⑤ ‘얻었다’는 ‘긍정적인 태도·반응·상태 따위를 가지거나 누리게 되다.’의 의미로 쓰였다. ‘돌아왔다’는 ‘몫, 비난, 칭찬 따위를 받다.’의 의미로 쓰였다.
2026학년도 11월 수능 기출
