‘라플라스 식의 원리와 적용 사례’
지문해설 : 이 글은 구형 액체 방울에서 나타나는 표면 장력과 압력의 관계를 라플라 스 식을 통해 설명하고, 이 원리가 여러 현상에 적용되는 양상을 제시하고 있다. 라플라스 식에 따르면 구형의 액체 방울에서 내부 압력과 외부 압력의 차이는 표면 장력에 정비례하고 액체 방울의 반지름에 반비례한다. 이러한 원리는 폐포를 둘러싼 액 체층의 표면 장력이 폐포를 수축시키는 압력으로 작용하는 현상, 크기가 다른 두 기 포가 합쳐지는 현상, 잉크젯 프린터에서 잉크 방울이 형성되는 현상을 이해하는 데 활용된다.
[주제] 표면 장력과 압력의 관계를 나타내는 라플라스 식의 원리 및 다양한 적용 사례
다음 글을 읽고 물음에 답하시오.
우리는 물방울, 비눗방울, 기포 등이 구의 형태를 취하고 있는 것을 볼 수 있다. 구형은 동일한 부피에서 표면적이 최소인 형태인데 이는 액체 분자 간의 인력으로 ⓐ 발생하는 표면 장력의 작용 때문이다. 액체 방울에서 방울의 외부 압력과 표면 장력으로 인한 압력의 합이 내부 압력과 균형을 이룰 때 방울은 그 크기를 유지한다. 이때 내부 압력은 액체 방울을 팽창시키는 힘으로 작용하고, 외부 압력과 표면 장력으로 인한 압력은 액체 방울을 수축시키는 힘으로 작용한다. 이들 간의 관계는 라플라스 식으로 ⓑ 표현할 수 있다. 이 식에 따르면 액체 방울의 내부 압력과 외부 압력의 차이는 구형의 액체 방울에서 표면 장력에 정비례하고 액체 방울의 반지름에 반비례한다.
라플라스 식은 사람이 호흡할 때 폐포에 작용하는 압력과 표면 장력 사이의 관계를 설명할 때도 유용하다. 폐포에는 그 내부의 압력과 인체 외부 공기의 압력의 차이로 인해 공기가 드나든다. 이는 공기가 압력이 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동하기 때문이다. 폐포를 둘러싸고 있는 액체층의 표면 장력은 폐포를 수축하게 하는 압력으로 작용한다. 그런데 지질과 단백질로 ⓒ 구성된 계면 활성제가 분비되어 액체층의 표면 장력을 낮춘다. 이에 따라 폐포의 확장이 쉬워진다.
라플라스 식은 두 기포가 합쳐지는 경우를 이해하는 데에도 도움이 된다. 크기가 서로 다르고 구성 물질은 같은 두 기포가 접하여 하나로 합쳐질 때 한쪽 기포에서 다른 쪽 기포로 공기가 이동한다. 이 결과로 ㉠ 두 기포가 합쳐져 기존의 기포보다 더 큰 기포 하나가 만들어진다.
실생활에서 라플라스 식과 관련된 사례로 잉크젯 프린터를 들 수 있다. 잉크젯 프린터에서는 분사 장치의 노즐을 통해 잉크가 분사된다. 이때 분사된 잉크는 공기 중에서 방울의 형태가 되며 이 잉크 방울은 종이에 ⓓ 도달한다. 라플라스 식에서 알 수 있듯이, 이때의 구형의 잉크 방울에서도 내부 압력은 외부 압력 보다 높다.
구형의 잉크 방울이 형성되는 것만으로 인쇄가 제대로 이루어 지는 것은 아니다. 잉크 방울이 노즐에서 나와서 목표 지점에 얼마나 안정적으로 도착하는지의 정도는 ‘오네소르게 수’로 표현된다. 오네소르게 수는 잉크의 점도, 표면 장력, 밀도와 잉크젯 프린터의 노즐 지름에 의해 결정된다. 점도란 끈적거림의 정도를 말하며 액체가 끈적끈적할수록 점도가 크다. 오네소르게 수는 잉크의 점도가 클수록 크고, 잉크의 표면 장력, 잉크의 밀도, 노즐의 지름, 이 세 값의 곱이 클수록 작다. 따라서 이러한 요인들을 알맞게 ⓔ 조절함으로써 안정적인 인쇄가 가능하다.
일반적으로 오네소르게 수의 범위가 대략 0.1에서 1.0 사이이면 안정적인 인쇄가 가능하다. 가령 점도가 커서 오네소르게 수가 이 범위보다 크게 되면 잉크가 노즐 밖으로 나오지 못한다. 이와 반대의 경우, 수많은 위성 잉크 방울이 생겨 원치 않는 오염이 발생한다. 오네소르게 수에 영향을 주는 네 요인에 의해 오네 소르게 수가 결정되면 이로부터 안정적인 인쇄 가능 정도를 파악할 수 있다.
14. 윗글에서 알 수 있는 내용으로 적절하지 않은 것은?
① 액체 방울이 구형을 이루는 것은 액체에 표면 장력이 작용하기 때문이다.
② 동일한 부피의 액체는 구형을 이루고 있을 때가 다른 형태를 이루고 있을 때보다 표면적이 작다.
③ 호흡이 일어나려면 폐포 내부 압력과 인체 외부 압력의 차이가 발생해야 한다.
④ 지질은 폐포를 수축하게 하는 압력을 약화하는 물질의 구성 성분 중 하나이다.
⑤ 잉크젯 프린터에서 노즐은 작은 잉크 방울을 합쳐 큰 잉크 방울로 만드는 역할을 한다.
정답해설 : 4문단에 따르면, 잉크젯 프린터는 분사 장치의 노즐을 통해 잉크를 분사 하며, 이때 분사된 잉크가 공기 중에서 방울의 형태가 되어 종이에 도달한다. 즉 노즐은 잉크를 분사하는 장치로 제시되어 있을 뿐, 작은 잉크 방울을 합쳐 큰 잉크 방 울을 만드는 역할을 하는 것이 아니다. 정답 ⑤
[오답피하기] ① 1문단에서 물방울, 비눗방울, 기포 등이 구의 형태를 취하고 있는 것 은 액체 분자 간의 인력으로 발생하는 표면 장력의 작용 때문이라고 하였다. ② 1문 단에서 구형은 동일한 부피에서 표면적이 최소인 형태라고 하였다. ③ 2문단에서 폐포에는 그 내부의 압력과 인체 외부 공기의 압력 차이로 인해 공기가 드나든다고 하 였고, 이는 공기가 압력이 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동하기 때문이라고 하였다. ④ 2문단에서 폐포를 둘러싸고 있는 액체층의 표면 장력은 폐포를 수축하게 하는 압력으 로 작용한다고 하였다. 그런데 지질과 단백질로 구성된 계면 활성제가 분비되어 액체 층의 표면 장력을 낮춰 폐포의 확장이 쉬워진다고 하였다. 계면 활성제의 구성 성분 인 지질은 폐포를 수축하게 하는 압력을 약화하는 물질의 구성 성분 중 하나이다.
15. ㉠에 대해 이해한 내용으로 가장 적절한 것은?
① 기포 안의 공기는 큰 기포에서 작은 기포로 이동한다.
② 작은 기포와는 달리, 큰 기포에는 표면 장력이 작용하지 않는다.
③ 접해 있는 두 기포 간에 공기의 이동이 이루어지는 것은 두 기포 내부의 압력이 동일하기 때문이다.
④ 새롭게 만들어진 기포의 내부와 외부의 압력 차이는 처음의 큰 기포의 내부와 외부의 압력 차이보다 작다.
⑤ 처음의 두 기포와 달리, 나중에 생성된 기포의 내부와 외부의 압력 차이는 표면 장력으로 인한 압력보다 크다.
정답해설 : ㉠은 처음의 기포들보다 반지름이 큰 기포가 만들어지는 것을 나타낸다. 1문단에서 라플라스 식에 따르면 액체 방울의 내부 압력과 외부 압력의 차이는 구형의 액체 방울에서 표면 장력에 정비례하고 액체 방울의 반지름에 반비례한다고 하였 다. 따라서 새롭게 만들어진 기포의 내부와 외부의 압력 차이는 처음의 큰 기포보다 작아진다. 정답 ④
[오답피하기] ① 1문단에서 라플라스 식에 따르면 액체 방울의 내부 압력과 외부 압 력의 차이는 구형의 액체 방울에서 표면 장력에 정비례하고 액체 방울의 반지름에 반 비례한다고 하였다. ㉠의 두 기포는 구성 물질이 같으므로 표면 장력은 같고, 같은 환경에서 접해 있는 기포이므로 외부 압력도 동일한 조건으로 볼 수 있다. 따라서 반 지름이 작은 기포일수록 내부 압력이 더 높다. 2문단에서 공기는 압력이 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동한다고 하였으므로, 기포 안의 공기는 작은 기포에서 큰 기포 쪽으 로 이동한다고 볼 수 있다. ② 1문단에서 물방울, 비눗방울, 기포 등이 구의 형태를 취하는 것은 표면 장력의 작용 때문이라고 하였다. 따라서 큰 기포에도 표면 장력이 작용한다. ③ 3문단에서 크기가 서로 다르고 구성 물질은 같은 두 기포가 접하여 하 나로 합쳐질 때 한쪽 기포에서 다른 쪽 기포로 공기가 이동한다고 하였다. 또한 2문 단에서 공기는 압력이 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동한다고 하였으므로 두 기포 내부 의 압력이 동일하다고 보기는 어렵다. ⑤ 1문단에서 액체 방울에서 방울의 외부 압력 과 표면 장력으로 인한 압력의 합이 내부 압력과 균형을 이룰 때 방울이 그 크기를 유지한다고 하였다. 이는 기포가 구형의 크기를 유지하기 위해서 기포의 내부 압력과 외부 압력의 차이가 발생하는 만큼, 표면 장력으로 인한 압력과 균형을 이룬다는 것이다. 따라서 기포가 안정적으로 존재할 때 내부와 외부의 압력 차이는 표면 장력으로 인한 압력보다 크다고 보기 어렵다.
16. 윗글을 바탕으로 <보기>에 대해 탐구한 내용으로 가장 적절한 것은? [3점]
<보 기>
잉크젯 프린터와 잉크를 구입한 직후, 시험 삼아 문서 한 장을 인쇄했을 때, 빨간색 잉크와 파란색 잉크 모두 안정적으로 출력되었다. 두 달이 지난 후에 다시 문서를 인쇄하니 빨간색 잉크가 노즐에서 나오지 않았다. 확인해 보니 빨간색 잉크가 구입했을 때보다 더 끈적끈적해서, 첨가제를 넣어 끈적거림의 정도를 조절하여 다시 인쇄하였다. 이 시점에 파란색 잉크는 구입했을 때와 차이가 없었다. 이후 세 달이 더 지난 후에도 문서를 인쇄해 보았다. (단, 두 잉크를 내보내는 노즐은 모양과 크기가 동일하다.)
① 구입 당시의 빨간색 잉크의 오네소르게 수와 달리, 구입 당시 파란색 잉크의 오네소르게 수는 대략 0.1에서 1.0 사이에 있었겠군.
② 빨간색 잉크에 첨가제를 넣어 인쇄가 문제없이 잘 이루어졌다면, 첨가제를 넣어 잉크의 오네소르게 수가 더 커진 것이겠군.
③ 파란색 잉크의 점도와 표면 장력은 유지한 채, 밀도를 두 배로 높이고 노즐의 지름을 반으로 줄인다면 파란색 잉크의 오네소르게 수는 변함이 없겠군.
④ 구입 당시와 달리, 두 달이 지난 후 파란색 잉크의 오네소르게 수는 인쇄의 적정 범위를 벗어났겠군.
⑤ 구입 후 다섯 달이 지났을 때, 파란색 잉크가 구입할 당시의 밀도와 표면 장력은 변하지 않았으나 더 끈적거리는 성질로 변하였다면 파란색 위성 잉크 방울이 생성될 수 있겠군.
정답해설 : 5문단에서 오네소르게 수는 잉크의 점도가 클수록 크고, 잉크의 표면 장 력, 잉크의 밀도, 노즐의 지름, 이 세 값의 곱이 클수록 작다고 하였다. 파란색 잉크 의 점도와 표면 장력은 유지한 상태에서 밀도를 두 배로 높이고 노즐의 지름을 반으 로 줄이면, 표면 장력, 밀도, 노즐 지름, 이 세 값의 곱은 변하지 않는다. 점도가 유 지된 상태에서 이 세 값의 곱이 변하지 않으므로 파란색 잉크의 오네소르게 수 역시 변함이 없다. 정답 ③
[오답피하기] ① 6문단에서 일반적으로 오네소르게 수의 범위가 대략 0.1에서 1.0 사 이이면 안정적인 인쇄가 가능하다고 하였다. <보기>에서 잉크젯 프린터와 잉크를 구입한 직후, 시험 삼아 문서 한 장을 인쇄했을 때 빨간색 잉크와 파란색 잉크가 모두 안정적으로 출력되었다고 하였다. 이로 보아, 구입 당시 두 잉크의 오네소르게 수는 대략 0.1에서 1.0 사이에 있었다고 볼 수 있다. ② 5문단에서 오네소르게 수는 잉크 의 점도가 클수록 크다고 하였다. <보기>에서 두 달이 지난 후에 빨간색 잉크가 구입 했을 때보다 더 끈적끈적해졌다고 하였으므로, 빨간색 잉크의 점도가 커졌음을 알 수 있다. 이후 첨가제를 넣어 끈적거림의 정도를 조절하자, 다시 인쇄가 정상적으로 이루 어졌으므로, 첨가제는 지나치게 커진 점도와 오네소르게 수를 적정 범위로 낮추는 작 용을 했다고 볼 수 있다. ④ <보기>에서 빨간색 잉크에 첨가제를 넣어 끈적거림의 정도를 조절한 시점에서, 파란색 잉크는 구입했을 때와 차이가 없었다고 하였다. 구입 당시 파란색 잉크가 안정적으로 출력되었고 두 달이 지난 후에도 차이가 없었다면, 파란색 잉크의 오네소르게 수가 인쇄의 적정 범위를 벗어난 것은 아니다. ⑤ 5문단에 서 점도란 끈적거림의 정도를 말하며 액체가 끈적끈적할수록 점도가 크다고 하였다. 또한 6문단에서는 점도가 커서 오네소르게 수가 적정 범위보다 크게 되면 잉크가 노 즐 밖으로 나오지 못하고, 이와 반대로 오네소르게 수가 적정 범위보다 작으면 수많은 위성 잉크 방울이 생겨 원치 않는 오염이 발생한다고 하였다. 따라서 파란색 잉크 가 더 끈적거리는 성질로 변하였다면, 오네소르게 수가 커진 것이므로 위성 잉크 방 울이 생성되기 어렵다.
17. 문맥상 ⓐ～ⓔ와 바꿔 쓰기에 적절하지 않은 것은?
① ⓐ : 올라오는
② ⓑ : 나타낼
③ ⓒ : 이루어진
④ ⓓ : 다다른다
⑤ ⓔ : 맞춤으로써
정답해설 : ‘발생하는’은 ‘어떤 일이나 사물이 생겨나다.’라는 뜻이다. ‘올라오는’은 ‘낮은 곳에서 높은 곳으로 오다.’를 의미하므로 문맥상 바꿔 쓰기에 적절하지 않다. 정답 ①
[오답피하기] ② ‘표현할’은 ‘생각이나 느낌 따위를 언어나 몸짓 따위의 형상으로 드러 내어 나타내다.’라는 뜻이다. ‘나타낼’도 ‘생각이나 느낌 따위를 글, 그림, 음악 따위로 드러내다.’의 의미이므로, 문맥상 바꿔 쓰기에 적절하다. ③ ‘구성된’은 ‘몇 가지 부분이나 요소들이 모여 일정한 전체가 짜여 이루어지다.’라는 뜻이다. ‘이루어진’은 ‘몇 가지 부분이나 요소가 모여 일정한 성질이나 모양을 가진 존재가 되다.’의 의미이므 로, 문맥상 바꿔 쓰기에 적절하다. ④ ‘도달한다’는 ‘목적한 곳이나 수준에 다다르다.’ 라는 뜻이다. ‘다다른다’는 ‘목적한 곳에 이르다.’의 의미이므로, 문맥상 바꿔 쓰기에 적절하다. ⑤ ‘조절함으로써’는 ‘균형이 맞게 바로잡다. 또는 적당하게 맞추어 나가 다.’라는 뜻이다. ‘맞춤으로써’는 ‘어떤 기준이나 정도에 어긋나지 아니하게 하다.’의 의미이므로, 문맥상 바꿔 쓰기에 적절하다.
2027학년도 6월 평가원 기출
